수학과 교육과정

1. 성  격

1) 목적

수학과는 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 사물의 현상은 수학적으로 관찰하여 해석하는 능력을 기르며, 실생활의 여러 가지 문제를 논리적으로 사고하고 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르는 교과이다.

2) 역할

수학에서의 수량 관계나 도형에 관한 수학적 개념의 이해, 논리적인 사고력, 합리적인 문제 해결 능력과 태도는 과학을 비롯한 대부분 교과들의 성공적인 학습을 위해 필요하다.  즉, 수학은 다른 교과의 효율적인 학습에 기초가 되는 교과이다.

3) 특성

국민 공통 기본 교육 과정의 수학을 단계형 수준별 교육 과정으로 구성한다. 단계형 수준별 교육 과정은 학생의 인지 발달 수준을 고려하여 수학의 기본적인 필수 학습 내용을 정선하고, 학습 위계와 난이도에 따라 단계별로 구성한다.  또, 기본 과정과 심화 과정을 두어 학생 개인의 학습 능력에 따라 자기 주도적 학습을 촉진하는 창의적인 학습 기회를 제공한다.

4) 내용

국민 공통 기본 교육 과정의 수학 내용은 □수와 연산□, □도형□, □측정□, □확률과 통계□, □문자와 식□, □규칙성과 함수□ 의 6개 영역으로 구성한다. □수와 연산□ 영역에서는 자연수, 정수, 유리수, 실수의 개념과 사칙계산을, □도형□ 영역에서는 평면도형과 입체도형의 개념과 활용을, □측정□ 영역에서는 경우의 수를 바탕으로 확률의 의미 이해 및 자료의 정리와 표현을, □문자와 식□ 영역에서는 문자 의 사용, 식의 계산, 방정식, 부등식을, □규칙성과 함수□ 영역에서는 규칙 찾기와 대응 관계, 일차함수, 이차함수, 유리함수와 무리함수, 삼각함수에 관한 기초 개념과 문제 해결 방법을 다룬다.

5) 교수-학습 방법

수학과 교수·학습에서는 학생들의 구체적인 경험에 근거하여 사물의 현상을 수학적으로 해석하고 조직하는 활동, 구체적인 사실에서 점진적인 추상화 단계로 나아가는 과정, 직관이나 구체적인 조작 활동 바탕을 둔 통찰 등의 수학적 경험을 통하여 형식이나 관계를 발견하고, 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 이해한다. 또, 수학적 문제를 해결할 때에는 먼저 문제를 분명히 이해한 후, 문제 해결을 위한 합리적이고 창의적인 해결 계획을 작성하여 실행한 다음, 반성 과정을 거치는 사고 태도를 거치도록 한다. 그리고 수학적 지식과 기능을 활용하여 실생활의 여러 가지 문제를 해결해 봄으로써 수학의 필요성과 실용성 등들 인식할 수 있게 하여 수학에 대한 긍정적인 태도를 가지게 한다.

6) 기대 효과

수학의 학습을 통하여 학생들은 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 습득하고 기능을 익혀, 자연과 사회에서 일어나는 현상이나 문제를 수학적인 방법으로 조직하고 해결할 수 있는 문제 해결 능력을 높이며, 유연하고 다양한 사고 활동을 통하여 수학적 사고력과 창의력을 배양할 수 있다.

2. 목  표

수학의 기본적인 지식과 기능을 습득하고, 수학적으로 사고하는 능력을 길러, 실생활의 여러 가지 문제를 합리적으로 해결할 수 있는 능력과 태도를 기른다.

가. 여러 가지 생활 형상을 수학적으로 고찰하는 경험을 통하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해할 수 있다.

나. 수학적 지식과 기능을 활용하여 생활 주변에서 일어나는 여러 가지 문제를 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하여 해결할 수 있다.

다. 수학에 대한 흥미와 관심을 지속적으로 가지고, 수학적 지식과 기능을 활용하여 여러 가지 문제를 합리적으로 해결하는 태도를 기른다.

3. 내  용

가. 내용체계

영역 단계		수 와 연 산
7 단 계	7-가	· 집합 · 소인수분해 · 최대공약수, 최소공배수 · 십진법, 이진법 · 정수와 유리수의 개념과 대소 관계 · 정수와 유리수의 사칙계산
	7-나
8 단 계	8-가	· 유리수와 소수 · 유리수의 순환소수
	8-나
9 단 계	9-가	· 제곱근와 그 성질 · 무리수의 개념 · 실수의 대소 관계와 수직선 · 근호를 포함한 식의 계산
	9-나

영역 단계		도 형
7 단 계	7-가
	7-나	· 점, 선, 면, 각 · 점, 직선, 평면의 위치 관계 · 평행선의 성질 · 간단한 작도 · 삼각형의 합동조건 · 다각형 · 중심, 중심각, 부채꼴, 호, 현의 뜻, 중심각과 호의 관계 · 원과 직선의 위치 관계 · 다면체 · 회전체
8 단 계	8-가
	8-나	· 삼각형과 사각형의 성질 · 도형의 닮음 · 닮은 도형의 성질 · 삼각형의 닮음 조건 · 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비 · 닮음의 응용
9 단 계	9-가
	9-나	· 피타고라스의 정리와 그 활용 · 원과 직선 · 원주각

영역 단계		측 정
7 단 계	7-가
	7-나	· 다각형과 각의 크기 · 부채꼴의 넓이와 호의 길이 · 입체도형의 겉넓이와 부피
8 단 계	8-가	· 근사값과 오차 · 근사값의 표현 · 근사값의 덧셈, 뺄셈
	8-나
9 단 계	9-가
	9-나	· 삼각비 · 삼각비의 활용

영역 단계		확 률 과 통 계
7 단 계	7-가
	7-나	· 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 · 도수분포표에서의 평균 · 사대도수, 누적도수
8 단 계	8-가
	8-나	· 확률의 뜻과 기본 성질 · 확률의 계산
9 단 계	9-가
	9-나	· 상관도, 상관표 · 상관관계

영역 단계		문 자 와 식
7 단 계	7-가	· 문자의 사용 · 식의 값 · 일차식의 계산 · 일차방정식과 그 해 · 등식의 성질 · 일차방정식의 풀이와 활용
	7-나
8 단 계	8-가	· 다항식의 연산 지수법칙 · 지수법칙 · 간단한 등식의 변형 · 미지수가 2개인 일차방정식과 연립 일차방정식 · 연립일차방정식 · 부등식과 그 성질 · 일차부등식과 그 해 · 연립일차부등식 · 부등식의 활용
	8-나
9 단 계	9-가	· 다항식의 곱셈 · 곱셈 공식 · 인수분해 · 이차방정식과 그 해 · 이차방정식의 풀이와 활용
	9-나

영역 단계		규 칙 성 과 함 수
7 단 계	7-가	· 정비례, 반비례 · 함수의 개념 · 순서쌍과 좌표 · 함수의 그래프 · 함수의 활용
	7-나
8 단 계	8-가	· 일차함수의 뜻과 그래프의 성질 · 일차함수와 일차방정식의 관계 · 그래프를 통한 연립일차방정식의 해의 이해 · 일차함수의 활용
	8-나
9 단 계	9-가	· 이차함수의 뜻 · 이차함수의 그래프 · 이차함수의 그래프의 성질
	9-나

나. 단계별 내용

<7-가 단계>

(1) 목 표

(가) 집합의 개념을 이해하고, 연산을 할 수 있다.

(나) 정수와 유리수의 개념을 이해하고, 정수와 유리수의 사칙계산을 할 수 있다.

(다) 문자를 사용하여 식을 간결하게 나타낼 수 있고, 일차방정식을 풀 수 있다.

(라) 함수의 뜻과 그에 관련된 기본 개념을 알 수 있다.

(2) 내 용

단계영역	단 원	교 육 내 용
7-가	수와 연산	·집합 ·소인수분해 ·최대공약수, 최소공배수 ·십진법, 이진법 ·정수와 유리수의 개념과 대소 관계 ·정수와 유리수의 사칙계산
	문자와 식	·문자의 사용 ·식의 값 ·일차식의 계산 ·일차방정식과 그 해 ·등식의 성질 ·일차방정식의 활용
	규칙성과 함수	·정비례, 반비례 ·함수의 개념 ·순서쌍과 좌표 ·함수의 그래프 ·함수의 할용

(가) 수와 연산

□ 집 합

□ 집합의 뜻을 알고 집합을 표현할 수 있다.

□ 두 집합 사이의 포함 관계를 이해한다.

□ 집합의 연산을 할 수 있다.

□ 자연수의 성질

□ 소인수 분해하는 방법을 알고 자연수를 소인수 분해 할 수 있다.

□ 최대공약수와 최소공배수를 구할 수 있다.

□ 십진법과 이진법

□ 십진법과 이진법의 뜻을 알고, 이를 통하여 자리잡기의 원리를 이해한다.

□ 자연수를 십진법과 이진법의 전개식으로 나타낼 수 있다.

□ 십진법과 이진법 사이의 관계를 이해한다.

□ 이진법으로 나타낸 수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

□ 정수와 유리수

□ 정수와 유리수의 개념을 이해한다.

□ 정수와 유리수의 대소 관계를 이해한다.

□ 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이해하고, 사칙계산을 익숙하게 할 수 있다.

<용어와 기호>

집합, 원소, 원소 나열법, 조건제시법, 유한집합, 무한집합, 공집합, 부분집합, 서로 같다, 벤 다이어그램, 합집합, 교집합, 전체집합, 여집합, 차집합, 소수, 소인수, 소인수분해, 서로소, 거듭제곱, 지수, 밑, 십진법, 이진법, 진법의 전개식, 정수, 유리수, 절대값, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 양수, 음수, 역수, a□A, b□B,□, A□B, A□B, A□B, A□B, A∪B, A∩B, Ac

< 학습 지도상의 유의점>

□ 집합의 연산에서는 두 집합의 연산을 주로 다룬다.

□ 약수와 배수는 자연수의 범위에서만 다룬다.

③ 집합에서는 □서로소□라는 용어를 사용하지 않는다.

④ 정수와 유리수에서 연산법칙을 지도할 때에는, 수 계산에 도움이 되는 정도로만 다룬다.

⑤ 이진법은 십진법을 보다 깊이 이해시키고자 하는 것이므로 이진법을 지나치게 심화하여 다루지 않는다

⑥ 연산법칙의 지도는 수 계산에 도움이 되는 정도로만 간단히 다룬다.

〔심화 과정〕

□ 최소공배수와 최대공약수에 관련된 실생활의 문제를 해결할 수 있다.

(나) 문자와 식

□ 문자의 사용과 식의 계산

□ 문자를 사용해서 식을 간결하게 나타낼 수 있다.

□ 식의 값을 구할 수 있다.

□ 일차식의 계산을 할 수 있다.

□ 일차방정식

□ 일차방정식과 그 해를 이해한다.

□ 등식의 성질을 이해한다.

□ 일차식을 풀 수 있다.

□ 일차방정식의 활용

□ 일차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

<용어와 기호>

대입, 식의 값, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식, 동류항, 등식, 방정식, 항등식, 해, 근, 이항, 일차방정식, 미지수, 농도

<학습 지도상의 유의점>

□ 다양한 문제 상황을 통해 문자 사용의 필요성을 알게 한다.

□ 일차식의 계산은 하나의 문자에 관한 일차식만 다루고, 일차방정식을 푸는 데 도움이 되는 정도로 다룬다.

〔심화 과정〕

□ 일차방정식을 활용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있다.

(다) 규칙성과 함수

□ 함수와 그 그래프

□ 정비례 관계와 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 식으로 나타낼 수 있다.

□ 함수의 개념을 이해한다.

□ 순서쌍과 좌표를 이해한다.

□ 함수의 그래프를 그릴 수 있다.

□ 함수의 활용

□ 함수를 실생활 문제에 활용할 수 있다.

<용어와 기호>

정비례, 반비례, 함수, 정의역, 함수값, 치역, 변수, 좌표, 순서쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제 1, 2, 3, 4 사분면, 함수의 그래프, y=f(x)

<학습 지도상의 유의점>

□ 생활 장면에서 변화하는 두 양을 조사하여 비례 관계를 이해하게 한다.

□ 함수 개념의 도입은 비례 관계를 이용한다.

〔심화 과정〕

□ 실생활의 다양한 소재에서 함수 관계가 있는 것을 찾아보고, 이를 식으로 나타낼 수 있다.

<7-나 단계>

(1) 목 표

(가) 간단한 통계 자료를 조사, 정리하여 표나 그래프로 나타내고, 평균을 구할 수 있다.

(나) 기본도형의 개념을 이해하고, 간단한 평면도형과 입체도형의 성질을 알 수 있다.

(다) 다각형의 각의 크기, 간단한 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.

(2) 내 용

단계영역	단 원	교 육 내 용
7-나	도 형	·점, 선, 면, 각 ·점, 직선, 평면의 위치 관계 ·평행선의 성질 ·간단한 작도 ·삼각형의 합동조건 ·다각형 ·중심, 중심각, 부채꼴, 호, 현의 뜻, 중심각과 호의 관계 ·원과 직선의 위치 관계 ·다면체 ·회전체
	측 정	·다각형과 각의 크기 ·부채꼴의 넓이와 호의 길이 ·입체도형의 겉넓이와 부피
	확률과 통계	·도수분포표, 히스토그램, 도수분포 다각형 ·도수분포표에서의 평균 ·상대도수, 누적도수

(가) 확률과 통계

□ 도수분포와 그래프

□ 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형을 이해한다.

□ 주어진 자료를 표나 그래프로 나타내고, 이를 읽을 수 있다.

□ 도수분포표에서 평균의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.

□ 상대도수의 분포와 누적도수의 분포

□ 상대도수의 분포와 누적도수의 분포를 이해하고, 이를 그래프로 나타낼 수 있다.

<용어와 기호>

변량, 계급, 계급의 크기, 도수, 도수분포표, 계급값, 히스토그램, 도수분포다각형, 상대도수, 누적도수

<학습 지도상의 유의점>

□ 생활 주변에서 자료를 수집하여 정리하고, 표나 그래프로 나타낼 수 있게 한다.

□ 가평균을 이용하여 평균을 구하는 것은 다루지 않는다.

〔심화 과정〕

□ 도수의 합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 방법에 대하여 알아본다.

(나) 도 형

□ 기본도형

□ 점, 선, 면, 각에 대한 간단한 성질을 이해한다.

□ 점, 직선, 평면의 위치 관계를 알아본다.

□ 평행선의 성질을 이해한다.

□ 작도와 합동

□ 간단한 도형을 작도할 수 있다.

□ 합동인 도형의 간단한 성질을 알아본다.

□ 삼각형의 합동조건을 알아본다.

□ 평면도형의 성질

□ 다각형의 성질을 알아본다.

□ 원에서 중심, 중심각, 부채꼴, 호, 현의 뜻을 알고, 중심각과 호의 관계를 알아본다.

□ 원과 직선의 위치 관계를 알아본다.

□ 입체도형의 성질

□ 다면체에 대하여 알아본다.

□ 회전체의 성질을 알아본다.

<용어와 기호>

교점, 반직선, 교선, 평행선, 꼬인 위치, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 직교, 수선의 발, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 작도, 외각, 대변, 대각, 다각형, 대각선, 정다각형, 삼각형의 결정조건, 삼각형의 합동조건, 대응, 호, 현, 중심각, 부채꼴, 활꼴, 할선, 접선, 접한다, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 원뿔대, 구, 모선,

<학습 지도상의 유의점>

□ 직관적인 탐구 활동을 통해 점, 선, 면, 각, 원에 대한 성질을 알게 한다.

〔심화 과정〕

□ 정다면체의 전개도를 그릴 수 있다.

□ 다면체에서 꼭지점의 수, 모서리의 수, 면의 수 사이의 관계를 알아본다.

(다) 측 정

□ 다각형과 각의 크기

□ 다각형의 내각과 외각의 크기를 구할 수 있다.

□ 도형의 길이, 넓이, 부피

□ 부채꼴의 넓이와 호의 길이를 구할 수 있다.

□ 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.

<용어와 기호> □

<학습 지도상의 유의점>

□ 원주율은 특정한 수치로 주어지지 않는 한 □로 사용하게 한다.

〔심화 과정〕

□ 실생활에서 관찰할 수 있는 도형에서, 그 길이, 넓이, 부피를 구할 수 있다.

<8-가 단계>

(1) 목 표

(가) 유리수를 소수로 표현할 수 있고, 이들 사이의 관계를 알 수 있다.

(나) 근사값의 기본 개념을 이해하고, 근사값의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

(다) 연립일차방정식과 일차부등식의 해를 구할 수 있고, 이를 활용할 수 있다.

(라) 일차함수와 그 그래프의 성질을 이해하고 이를 활용할 수 있다.

(2) 내 용

단계영역	단 원	비고
8-가	수와 연산	·유리수와 소수 ·유리수와 순환소수
	측 정	·근사값과 오차 ·근사값의 표현 ·근사값의 덧셈, 뺄셈
	문자와 식	·다항식의 연산 ·지수법칙 ·간단한 등식의 변형 ·미지수가 2개인 일차방정식과 연립일차방정식 ·연립일차방정식 ·부등식과 그 성질 ·일차부등식과 그 해 ·연립일차부등식 ·부등식의 활용
	규칙성과 함수	·정비례, 반비례 ·함수의 개념 ·순서쌍과 좌표 ·함수의 그래프 ·함수의 할용

(가) 수와 연산

□ 유리수와 소수

□ 유리수를 소수로 나타낼 수 있다.

□ 유리수와 순환소수

□ 유리수와 순환소수의 관계를 이해한다.

<용어와 기호> 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디,

<학습 지도상의 유의점>

□ 유한소수를 순환소수로 나타내는 것을 강조하지 않는다.

□ 순환소수를 분수로 고칠 때 공식화하는 것을 강조하지 않는다.

〔심화 과정〕

□ 순환소수의 대소 관계를 알 수 있다.

(나) 측 정

□ 근사값과 오차

□ 근사값과 오차를 이해한다.

□ 근사값에 대한 참값의 범위를 구할 수 있다.

□ 근사값을 표현할 수 있다.

□ 근사값의 덧셈과 뺄셈

□ 근사값의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

<용어와 기호> 참값, 측정값, 오차, 오차의 한계, 유효숫자, a×10□(n은 양의 정수), a×

<학습 지도상의 유의점>

□ 근사값은 실생활과 관련된 소재를 이용하여 다룬다.

□ 근사값의 덧셈(뺄셈)은 주어진 수를 더한(뺀) 후, 근사값 중 오차의 한계가 큰 수의 끝자리를 맞추어 계산한다.

〔심화 과정〕

□ 근사값을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.

(다) 문자와 식

□ 식의 계산

□ 다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있다.

□ 지수법칙을 이해한다.

□ □(단항식)□(다항식)□, □(다항식)□(단항식)□과 같은 곱셈과 나눗셈을 할 수 있다.

□ 간단한 등식을 변형할 수 있다.

□ 미지수가 2개인 연립일차방정식

□ 미지수가 2개인 일차방정식을 이해한다.

□ 미지수가 2개인 연립일차방정식과 그 해를 이해한다.

□ 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있다.

□ 연립일차방정식의 활용

□ 미지수가 2개인 연립일차방정식을 활용할 수 있다.

□ 일차부등식과 연립일차부등식

□ 부등식과 그 해를 이해한다.

□ 부등식과 성질을 이해한다.

□ 일차부등식과 그 해를 이해하고, 일차부등식을 풀 수 있다.

□ 연립일차부등식과 그 해를 이해하고, 연립일차부등식을 풀 수 있다.

□ 일차부등식과 연립일차부등식의 활용

□ 일차부등식 또는 연립일차부등식을 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

<용어와 기호>

이차식, 전개, 전개식, 직선의 방정식, 연립일차방정식, 연립방정식, 소거, 가감법, 대입법, 부등식, 일차부등식, 연립일차부등식, 연립부등식

<학습 지도상의 유의점>

□ 다항식을 단항식으로 나눌 때에는 몫이 다항식이 되는 것만 다룬다.

□ 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 다루고, 다항식의 곱셈과 나눗셈을 하는 데 필요한 정도로만 다룬다.

〔심화 과정〕

□ 방정식과 부등식을 이용하여 실생활의 문제를 해결할 수 있다.

(라) 규칙성과 함수

□ 일차함수와 그 그래프

□ 일차함수의 뜻을 안다.

□ 일차함수의 그래프를 그릴 수 있다.

□ 일차함수의 그래프의 성질을 이해한다.

□ 일차함수의 활용

□ 일차함수를 나타내는 식과 일차방정식의 관계를 이해한다.

□ 두 일차함수의 그래프를 통하여 연립일차방정식의 해를 이해한다.

□ 일차함수를 활용하여 여러 가지 문제를 풀 수 있다.

<용어와 기호> 일차함수, 기울기, [eqn: x]절편,[eqn: y]절편, 평행이동

<학습 지도상의 유의점>

□ 두 일차함수의 그래프를 통한 연립일차방정식의 해에 대한 지도는 연립일차방정식의 해가 두 직선의 교점임을 이해시키는 정도로 다룬다.

□ 일차함수의 식을 구할 때,

[eqn: y-y_1 = m(x-x_1 ),~~y-y_1 = {y_2 - y_1 } over {x_2 - x_1 } (x_2 - x_1 )]과 같은 공식은 사용하지 않는다.

〔심화 과정〕

① 일차함수를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.

<8-나 단계>

(1) 목    표

□ 확률의 뜻과 기본 성질을 이해하고 간단한 확률을 구할 수 있다.

□ 삼각형의 합동조건, 닮음조건을 이용하여 간단한 도형의 성질을 증명할 수 있다.

(2) 내    용

단계영역	단 원	교 육 내 용
8-나	도 형	·삼각형과 사각형의 성질 ·도형의 닮음 ·닮은 도형의 성질 ·삼각형의 닮음조건 ·평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비 ·닮음의 응용
	확률과 통계	·확률의 뜻과 기본성질 ·확률의 계산

□ 확률과 통계

□ 확률과 그 기본 성질

① 간단한 경우의 수 또는 상대도수를 이용하여 확률의 뜻을 안다.

② 확률의 기본 성질을 이해하고 간단한 확률의 계산을 할 수 있다.

<용어와 기호> 사건

<학습 지도상의 유의점>

① 확률은 실험에 의하여 얻어지는 자료를 중심으로 다룬다.

② 확률의 계산은 간단한 경우의 수 또는 상대도수와 관련된 소재만을 다룬다.

〔심화 과정〕

① 확률이 이용되는 간단한 문제 상황을 조사한다.

□ 도   형

□ 삼각형과 사각형의 성질

① 삼각형의 합동조건을 이용하여 삼각형과 사각형에 관한 간단한 성질을 증명할 수 있다.

□도형의 닮음

① 도형의 닮음의 뜻을 안다.

② 닮은 도형의 간단한 성질을 알아본다.

③ 삼각형의 닮음조건을 이해한다.

□ 닮음의 응용

① 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비에 대한 성질을 증명하고, 이를 활용할 수 있다.

② 삼각형의 중점연결 정리를 증명하고, 이를 활용할 수 있다.

③ 닮음비를 이용하여 닮은 도형의 넓이와 부피를 구할 수 있다.

<용어와 기호>

명제, 가정, 결론, 역, 정의, 정리, 증명, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 닮음, 닮음비, 닮음의 중심, 닮음의 위치, 삼각형의 닮음조건, 중선, 무게중심, □ABCD, □

<학습 지도상의 유의점>

① 도형의 성질을 증명한 후에는 구체적인 예를 통하여 확인시킨다.

② 삼각형의 닮음조건과 합동조건을 비교하여 그 차이점을 알도록 한다.

③ 삼각형에서 선분의 길이의 비에 대한 명제의 역은 직관적으로 이해시킨다.

〔심화 과정〕

① 실생활 문제에서 합동인 도형과 닮은 도형을 찾아본다.

<9-가 단계>

(1) 목    표

□ 제곱근의 뜻을 알고, 근호를 포함한 식의 계산을 할 수 있다.

□ 다항식의 곱셈과 인수분해를 할 수 있고, 이차방정식을 풀 수 있다.

□ 이차함수의 기본 개념을 이해하고, 이차함수의 그래프를 그릴 수 있다.

(2) 내    용

단계영역	단 원	교 육 내 용
9-가	수와 연산	·제곱근과 그 성질 ·무리수의 개념 ·실수의 대소 관계와 수직선 ·근호를 포함한 식의 계산
	문자와 식	·다항식의 곱셈 ·곱셈 공식 ·인수분해 ·이차방정식과 그 해 ·이차방정식의 풀이와 활용
	규칙성과 함수	·이차함수의 뜻 ·이차함수의 그래프 ·이차함수 그래프의 성질

□ 수와 연산

□ 제곱근과 실수

① 제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.

② 무리수의 개념을 이해한다.

③ 수직선에서 실수의 대소 관계를 이해한다.

□ 근호를 포함한 식의 계산

① 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈을 익숙하게 할 수 있다.

② 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈을 익숙하게 할 수 있다.

<용어와 기호> 제곱근, 근호, 무리수, 실수, 분모의 유리화, √

<학습 지도상의 유의점>

① 무리수를 도입할 때에는 무리수를 소재로 한다.

② 제곱근의 근사값이 필요할 때에는 제곱근표나 계산기를 사용하고, 제곱근 풀이법은 다루지 않는다.

〔심화 과정〕

① 임의의 두 실수 사이에 존재하는 실수를 찾는 방법에 대하여 알아본다.

□ 문자와 식

□ 다항식의 곱셈과 인수분해

① 다항식의 곱셈 원리를 이해하여 곱셈 공식을 유도하고, 이를 활용할 수 있다.

·[eqn: (a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2]

·[eqn: (a-b)^2 =a^2 -2ab +b^2]

·[eqn: (a+b)(a-b)=a^2 -b^2]

·[eqn: (x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x+bd]

·[eqn: (ax+b)(cx+d)=acx^2 +(ad+bc)x+bd]

② 인수분해의 뜻을 알고, 인수분해를 할 수 있다.

□ 이차방정식

① 이차방정식과 그 해를 이해하고, 이차방정식을 풀 수 있다.

□ 이차방정식의 활용

① 이차방정식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

<용어와 기호> 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식

<학습 지도상의 유의점>

① 인수분해는 곱셈 공식을 이용할 수 있는 간단한 문제만 다룬다.

② 이차방정식은 실수 해를 가지는 경우만 다룬다.

〔심화 과정〕

① 식의 일부를 치환하여 전개하는 다항식의 곱셈을 할 수 있다.

□ 규칙성과 함수

□ 이차함수와 그 그래프

① 이차함수의 뜻을 안다.

② 이차함수의 그래프를 그릴 수 있다.

③ 이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.

<용어와 기호> 이차함수, 포물선, 축, 꼭지점, 최대값, 최소값

<학습 지도상의 유의점>

① 이차함수와 이차방정식과의 관계는 다루지 않는다.

② 이차함수의 최대값, 최소값을 구할 때에는 [eqn: y=ax^2 +bx+c]에서 [eqn: x]의 값은 수 전체로 하고, 제한된 범위에서는 다루지 않는다.

〔심화 과정〕

① 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프 개형을 보고 [eqn: a,~b,~c]의 부호를 알 수 있다.

<9-나 단계>

(1) 목    표

□ 상관도와 상관표를 알고, 두 변량 사이의 상관관계를 알 수 있다.

□ 피타고라스의 정리를 알고, 이를 활용할 수 있다.

□ 원에 관한 여러 가지 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

□ 삼각비의 기본 개념을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

(2) 내    용

단계영역	단 원	교 육 내 용
9-나	확률과 통계	·상관과 상관표 ·상관관계
	도 형	·피타고라스의 정리와 그 활용 ·원과 직선 ·원주각
	측 정	·삼각비 ·삼각비의 활용

□ 확률과 통계

□ 상관도와 상관표

① 상관도와 상관표를 알고, 주어진 자료를 상관도와 상관표로 나타낼 수 있다.

② 상관도와 상관표를 보고, 두 변량 사이의 상관관계를 알 수 있다.

<용어와 기호> 상관도, 상관관계, 양(음)의 상관관계, 상관표

<학습 지도상의 유의점>

① 두 변량 사이의 상관관계는 직관적으로 파악할 수 있게 한다.

〔심화 과정〕

② 실생활과 관련 있는 자료를 수집하고 상관도, 상관표를 만들어 상관관계를 알 수 있다.

□ 도    형

□ 피타고라스의 정리

① 피타고라스의 정리를 알고 이를 증명할 수 있다.

□ 피타고라스의 정리의 활용

① 피타고라스의 정리를 간단한 도형에 활용할 수 있다.

□ 원과 직선

① 원에서 현에 관한 성질을 이해한다.

② 원의 접선에 대한 성질을 이해하고, 이를 증명할 수 있다.

□ 원 주 각

① 원주각의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

② 원에 내접하는 사각형의 성질을 알 수 있다.

③ 원과 비례에 관한 성질을 이해한다.

<용어와 기호> 접선의 길이, 원주각, 내대각

<학습 지도상의 유의점>

① 피타고라스의 정리, 원의 내접하는 사각형의 성질, 원과 비례에 관한 성질의 증명은 간단히 다루고 활용에 중점을 둔다.

② 피타고라스의 정리의 역은 증명 없이 문제 상황을 통해 간단히 다룬다.

〔심화 과정〕

① 삼각형의 변과 각 사이의 관계를 알 수 있다.

□ 측    정

□ 삼 각 비

① 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.

□ 삼각비의 활용

① 삼각비를 실생활에서 활용할 수 있다.

<용어와 기호> 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, sin A, cos A, tan A

<학습 지도상의 유의점>

① 삼각비 사이의 관계를 다루지 않는다.

② 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것을 다루고, 삼각비의 그래프는 다루지 않는다.

③ 삼각비의 활용은 단순한 소재를 택하여 간단히 다룬다.

〔심화 과정〕

① 삼각비를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

4. 교수·학습 방법

가. 기본 원칙

(1) 수학은 단계형 수준별 교육과정을 편성·운영한다.

(가) 7학년부터 9학년까지 3단계를 두고, 각 단계별로 두개의 하위 단계를 두어 편성한다.

(나) 각 하위 단계별로 기본 과정, 심화 과정으로 나누어 구성한다.

(2) 단계별 내용의 제시 순서가 반드시 교수·학습 방법의 순서를 의미하는 것은 아니므로, 학습자료의 개발이나 교수·학습 계획의 수립 시에는 내용의 특성과 난이도를 고려하여 내용 및 순서를 재구성할 수 있다.

(3) 단계별 내용은 학생들이 학습하여야 할 최저 기준을 제시한 것이다. 따라서, 학생의 능력과 수준, 단계간의 연계성, 지역성 및 현실성을 고려하여 보충·심화 학습의 기회를 제공한다.

(4) 단계형 수준별 교육 과정을 효율적으로 운영하기 위하여 다음 사항에 유의한다.

(가) 개인차에 따른 학습 능력을 고려하여 수준별로 분단이나 학급을 편성하고, 이를 적절히 운영한다.

(나) 개인차에 따라 교수·학습을 개별화하여 학습의 효율을 높인다.

(다) 소집단 협력 학습 체제를 적절히 운영하여 서로 도우며 학습할 수 있도록 한다.

(5) 보충 과정, 심화 과정의 학습을 효율화하기 위해 다음 사항에 유의한다.

(가) 보충 과정의 내용은 기본 과정의 내용 중, 최소 필수가 되는 내용 요소들을 추출하여 구성한다. 여기서의 최소 필수는 내용의 기본 요소, 연계성, 다음에 학습할 내용과의 관계 등에 중점을 두되, 학생, 단원에 따라 또는 보충 과정에 할애할 수 있는 시간에 따라 유동적일 수 있다.

(나) 보충 과정의 내용은 기본 과정의 내용을 더 낮은 난이도로 하향하여 구성한다. 예를 들면, 어떤 정리와 이에 대한 증명이 기본 과정에 포함되어 있다고 할 때, 형식적인 증명은 난이도가 높으므로 생략하고 몇 개의 수치를 대입해 봄으로써 정리가 성립함을 확인해 보는 경우가 이에 해당한다.

(다) 심화 과정의 내용은 기본 과정에서 습득한 수학적 지식을 실생활에 활용하는 다양한 방법을 찾아보게 하고, 문제 해결을 배양하는 데 그 중점을 둔다.

(라) 심화 과정의 내용을 다룰 때에는 상위 단계에서 학습할 수학적 개념, 원리, 법칙을 도입하고 탐구하게 해서는 안 된다.

(6) 다양한 교수·학습을 위해서는 다음 사항에 유의한다.

(가) 생활 주변 현상이나 구체적 사실을 학습 소재로 하여 수학의 기초적인 개념, 원리, 법칙을 지도하고 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있는 능력을 길러 주도록 한다.

(나) 구체적 조작 활동과 사고 과정을 중시하고, 원리나 법칙을 학생 스스로 발견하고 해결할 수 있는 기회를 제공하여, 학생으로 하여금 발견의 즐거움을  맛볼 수 있도록 한다.

(다) 학생들의 경험과 욕구를 바탕으로 하여, 수학의 기초적인 개념과 원리를 간단하고 구체적인 것에서 추상적인 것의 순서로 교수, 학습함으로써, 스스로 발견하고 창의적으로 문제를 해결할 수 있도록 한다.

(라) 생활 주변이나 다른 교과에서 접할 수 있는 수학과 관련된 여러 가지 형태의 문제를 다루어, 수학에 대한 흥미와 관심을 가지게 하고, 수학의 필요성을 느낄 수 있도록 한다.

(바) 발문은 학생들이 인지 발달과 경험을 고려하여 적절하게 선택하고, 그에 대한 반응을 의미 있게 처리함으로써, 학생들이 효율적인 학습을 할 수 있도록 한다.

(사) 발문은 창의적인 답이 나올 수 있도록, 되도록 열린 형태의 질문을 사용하도록 한다.

(아) 수학의 활용성, 타 분야와의 관련성, 가치성 등에 대한 올바른 인식을 가지도록 하여 수학을 대하는 바람직한 태도를 지닐 수 있도록 한다.

(7) 문제 해결력을 신장시키기 위하여 교수·학습 과정에서 다음 사항에 유의한다.

(가) 문제 해결력을 신장시키기 위하여 문제 해결 과정(문제의 이해→해결 계획 수립→계획 실행→반성)에서 구체적인 해결 전략(그림 그리기. 예상과 확인, 표 만들기, 규칙성 찾기, 단순화하기, 식 세우기, 거꾸로 풀기, 논리적 추론, 반례하기 등)을 적절히 사용하며, 문제 해결의 결과뿐만 아니라 해결 과정과 그 방법도 중시하도록 한다.

(나) 습득된 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 문제를 발견하고, 문제 해결을 위한 전략을 자주적으로 세워 이를 해결해 나갈 수 있도록 한다.

(다) 문제 해결은 전 영역에서 정형 문제 및 비정형 문제를 통하여 지속적으로 지도되어야 하며, 여기서 습득된 문제 해결 전략이 실생활의 문제 해결에 활용될 수 있도록 한다.

(8) 각 영역의 내용에서는 다음 사항에 유의하여 지도한다.

(가) □수와 연산□에서는 수 개념에 대한 올바른 이해를 바탕으로 기본적인 계산 능력을 함양하여 문제 해결과 타 영역에서도 활용할 수 있도록 한다.

(나) □도형□에서는 직관에 의한 관찰이나 여러 가지 구체적 조작물 및 적절한 컴퓨터 프로그램을 활용하여 도형의 기초적인 성질을 알고 도형의 아름다움을 찾아볼 수 있도록 배려하며, 추론은 간단한 소재로부터 복합적인 소재를 발전시켜 연역적 추론이 통합적으로 완성되도록 유의  한다.

(다) □측정□에서는 임의 단위에 의한 측정 활동을 통하여 표준단위의 필요성을 인식하게 하고, 이를 바탕으로 국제 단위계에 익숙하도록 하여 실생활에 활용할 수 있게 한다.

(라) □확률과 통계□에서는 현실적인 과제, 즉 실생활에서 접하는 자료를 효율적으로 조사, 정리, 분석해 봄으로써 유용한 정보를 얻는 데 효과적인 도구가 통계적 방법임을 알 수 있게 하며, 창의적인 문제 해결에 적용할 수 있도록 실체적이면서 통합적인 지도를 한다.

(마) □문자와 식□에서는 수학적 의사 소통이나 문제 해결을 위해서는 문자의 도입이나 식의 활용이 효과적이라는 사실을 인식할 수 있도록 문자와 식의 유용성을 강조한다.

(바) □규칙성과 함수□에서는 주위 사물의 상호 관련성에 주목하여 관계나 규칙을 찾아내고자 하는 태도를 기르는 데 주안점을 두고, 이러한 과정에는 문자와 식의 활용이 유용한 것임을 인식하도록 지도한다.

(9) 국민 공통 기본 교육 기간의 수학 교수·학습 과정에서 교육 기자재의 활용은 다음 사항에 의한다.

(가) 교수·학습의 전 과정을 통하여 적절하고 다양한 교육 기자재를 적극 활용하여 학습의 효과를 높이도록 한다.

(나) 교수·학습 과정에서 계산 능력 배양이 목표인 영역을 제외하고는, 복잡한 계산, 수학적 개념·리·법칙의 이해, 문제 해결력 향상 등을 위하여 가능하면 계산기나 컴퓨터를 적극 활용하도록 한다.

나. 특별 보충 과정 연간 운영 계획

<전단계 공통 사항>

1. 각 학년 중간 고사 후 40점 미만인 학생들은 각 담당교사가 3시간 분량의 학습자료를 제작하여 과제를 나눠주어 개별 학습한 후 매주 1시간씩의 특별보충학습을 실시하여 기초학력향상을 위하여 노력한다.

2. 7단계의 각 학기말 특별 보충과정은 2회의 평가의 평균이 40점 미만인 학생들에 대하여  아래의 계획에 의거하여 실시하고 8, 9단계의 학생들은 위 1과 같은 방법으로 기초학력을 보강하도록 한다.

3. 7단계의 특별보충과정을 이수한 학생들을 대상으로 재평가하여 그 때에도 40점 미만을 취득한 학생은 교과지도교사와 학부모의 학습 보충 약속을 받은 후 학교장이 진급시킨다.

4. 특별 보충 과정을 이수한 학생은 합격/불합격에 상관없이 모두 다음 단계로 진급하여 정규 수업 시간에는 진급한 단계를 학습하되, 다만 불합격한 학생들이 학기중 방과 전후 시간에 이전 단계의 핵심 내용 요소를 재학습할 수 있는 기회를 제공하도록 한다.

구분	평가 방법	7 학 년				실시시기	운영 시간	학습 내용	평 가
		선정 기준	대상 지수	지도 교사	장소
7-가	중간 □ 기말 평균	40점 미만	**명 (*학급)				매주 4시간(월.화.목.금 방과후 1시간)씩 4주간 16시간운영	7-가 학기 학습 내용을 16시간 분량으로 자료개발·활용	과정 이수 후 자체 출제한 문제로 성취도 평가 실시(성적 반영 안 함)
7-나학기초	특별보충교육이수자재평가	40점 미만					과제 제시 후 매주 4시간(월.화.목.금 방과후 1시간)씩 2주간 8시간운영	7-가학기 학습 내용을 8시간 분량으로 자료 개발·활용
							※7-가 특별보충이수후의 평가에서 40점미만인 학생들을 대상으로 본 과정을 운영하며 본과정의 이수를 전재조건으로 부모동의서 제출하에 진급을 허용한다.
7-나	중간 □ 기말 평균	40점 미만	**명 (*학급)				매주 4시간(월.화.목.금 방과후 1시간)씩 4주간 16시간운영	7-나 학기 학습 내용을 16시간 분량으로 자료개발·활용	과정 이수 후 자체 출제한 문제로 성취도 평가 실시(성적 반영 안 함)
7-나학기말 (2월)	특별보충교육이수자재평가	40점 미만					과제 제시 후 매주 4시간(월.화.목.금 방과후 1시간)씩 2주간 8시간운영	7-나 학기 학습 내용을 8시간 분량으로 자료 개발·활용
							※7-나 특별보충이수후의 평가에서 40점미만인 학생들을 대상으로 본 과정을 운영하며 본과정의 이수를 전재조건으로 부모동의서 제출하에 진급을 허용한다.

수학과 요소별 성취도 분석 및 특별 보충 과정 운영

단계	영역	학 습 요 소	중간			특별보충과정에의 반영		중간			특별보충과정에의 반영
			시기	내용	성취율(%)	1학기말	2학기초	시기	내용	성취율(%)	2학기말	2월
7 가	수 와 식	집합의뜻
		집합의 표현
		두 집합 사이의 포함관계
		집합의 연산
		소인수 분해
		최대공약수, 최소공배수
		십진법과 이진법
		이진법으로 나타낸 수의 덧셈 뺄셈
		정수와 유리수의 개념
		정수와 유리수의대소관계
		정수와 유리수의 사칙계산

단계	영역	학 습 요 소	중간			특별보충과정에의 반영		중간			특별보충과정에의 반영
			시기	내용	성취율(%)	1학기말	2학기초	시기	내용	성취율(%)	2학기말	2월
7 가	문 자 와 식	문자를 사용해서 식을 나타내기
		식의 값
		항, 계수, 차수
		일차식의 계산
		일차방정식과 그 해
		등식의 성질
		일차방정식의 풀이
		일차방정식의 활용
	규 칙 성 과 함 수	정비례, 반비례
		함수의 개념
		정의역, 치역, 함수값
		순서항과 좌표
		함수의 그래프 그리기
		함수의 실생활 문제에 활용
7 나	확 률 통 계	변량,계급,도수,계급값,도수분포표
		히스토그램, 도수분포다각형
		상대도수의 분포
		누적도수의 분포
	도형	점, 선, 면, 각에 대한 성질
		점, 직선, 평면의 위치관계
		평행선의 성질
		간단한 도형의 작도
		합동인 도형의 성질
		삼각형의 합동조건
		다각형, 대각선의 총수
		원의 중심,중심각,부채꼴,호,원
		원과 직선의 위치관계
		다면체, 정다면체
		회전체
	측정	다각형의 내각과 외각의 크기
		부채꼴의 넓이와 호의 길이
		입체도형의 겉넓이
		입체도형의 부피

수학과 특별 보충 과정 교수·학습 계획

영역	학습 요소	학습(과제) 내용	특별보충후 평가내용	지도상의 유의점
수와연산	·집합의 뜻 ·집합의 표현	·집합의 뜻 ·원소 나열법, 조건제시법의 뜻을 이해하고 집합을 나타내기	·원소나열법으로 나타내기
	·두 집합 사이의 포함관계	·집합을 벤다이어그램으로 나타내기 ·부분집합 뜻을 알기	·부분집합을 활용한 문제
	·집합의 연산	·교집합, 합집합 뜻 알기 ·합집합의 원소의 개수 구하기 ·전체집합, 여집합 알기 ·차집합의 뜻 알기	·합집합, 교집합, 여집합, 차집합을 활용한 문제	·연산은 기본적이고 간단한 것만 취급함

영역	학습 요소	학습(과제) 내용	특별보충후 평가내용	지도상의 유의점
수와연산	·최대공약수 ·최소공배수	·약수, 배수, 소수의 뜻 알기 ·최대공약수, 최소공배수의 정의 ·최대공약수, 최소공배수 구하기	·최대 공약수, 최소 공배수 구하기
	·십진법과 이진법	·십진법의 전개식 ·이진법의 원리 알기 ·이진법의 수를 나타내기	·이진법의 수를 나타내기	·십진수, 이진수란 용어는 쓰지 않는다. ·계산 원리의 이해와 기능의 숙달에 중점 지도
	·이진법으로 나타난 수의 덧셈 뺄셈	·이진법으로 나타낸 수의 덧셈과 뺄셈	·이진법으로 나타낸 수의 덧셈과 뺄셈
	·정수와 유리수의 개념	·정수와 유리수의 정의	·정수와 유리수의 계산
	·정수 및 유리수의 대소 관계	·정수와 유리수의 대소 관계	·유리수의 대소 관계	·음수의 개수에 따라 곱의 부호가 결정됨을 이해
	·정수와 유리수의 사칙계산	·덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞인 계산하기 ·교환, 결합법칙 알기	·덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞인 문제의 계산
문자와식	·문자를 사용해서 식을 나타내기	·문자를 사용해서 수식 표현 ·수와 문자의 곱으로 된 식 구하기	·수와 문자의 곱으로 된 식 구하기	·문자의 역할 이해 ·문자식에 대한 의미 이해 ·항등원, 역원에 관한 내용은 다루지 않음
	·식의 값	·식의 값의 계산	·식의 값의 계산
	·항, 계수, 차수	·항, 다항식, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차식의 뜻 알기 ·동류항을 간단히 하기	·동류항의 간단히 하기
	·일차식의 계산	·일차방정식의 계산
	·일차방정식	·일차식의 뜻과 풀이 방법 알기	·일차방정식 풀이	·0으로 나눌 수 없음에 유의 ·문자 계수는 다루지 않는다
	·등식의 결정	·등식의 성질을 이용하여 간단한 방정식 풀기	·등식의 성질을 이용하여 간단한 방정식
	·일차방정식의 활용	·일차 방정식의 이용하여 여러 가지 문제 풀기	·일차방정식을 이용한 문제	·검산 통하여 문제의 뜻에 맞는지 확인
규칙성과함수	·정비례, 반비례	· [eqn: y=ax] · [eqn: y= a over x]	·[eqn: y=ax], [eqn: y= a over x]의 그래프를 좌표평면에 나타내기	·함수의 그래프는 정비례, 반비례를 바탕으로 하여 그래프가 직관적으로 이해되도록 다루어 줌
	·정의역, 치역, 함수값	·함수에서 함수 값과 치역 구하기	·함수에서 함수 값과 치역 구하기	·함수는 대응의 특수한 경우임 ·정의역은 유한집합에서 수 전체로 확장함
	·순서쌍의 좌표	·좌표평면에 관한 여러 가지 용어 및 성질 알기	·좌표평면에 관한 여러 가지 용어 및 성질
	·함수의 활용	·함수가 실생활에 활용되는 예	·함수의 활용
확률과통계	변량,계급,도수,계급값,도수분포표,	주어진 자료에서 전체 특성 찾기 도수분포표를 만들기 계급 값의 뜻 이해	도수분포표 만들기 계급 값의 뜻 이해	계급의 개수를 적절히 선택할 것
	히스토그램,도수분포다각형 평균	도수분포표를 히스토그램과 도수분포 다각형으로 나타내기	히스토그램과 도수분포 다각형 이해하기	두 종류의 그래프의 특성을 이해하고 적절히 사용
	상대도수의 분포	도수분포표 를 상대도수분포표로 만들기 상대도수에 대한 도수 분포 다각형 만들기	샹대도수분포표 이해하기 도수분포다각형 이해하기
	누적도수의 분포	도수분포표를 누적도수분표로 만들기 누적도수에 대한 도수분포다각형 만들기	누적도수분포표 이해하기 도수분포다각형 이해하기

영역	학습 요소	학습(과제) 내용	특별보충후 평가내용	지도상의 유의점
도형	점,선,면,각에 대한 성질	점, 선, 면의 뜻 직선, 반 직선, 선분의 뜻	직선, 반 직선, 선분의 뜻	기호 표기법은 정확히
	점,선,면,평면의 위치관계	두 직선의 위치관계, 두 직선의 교점, 두 직선의 평행 점과 직선 사이의 거리, 두 평행선 사이의 거리	직교, 평행 기호로 나타내기 점과 점, 점과 선, 선과 선의 거리 이해하기	두 점 사이의 거리는 선분으로 표시
	평행선의 성질	동위각, 엇각의 뜻 평행선의 성질	동위각, 엇각의 뜻	두 삼각자를 이용하여 평행선 그리기
	간단한 도형의 작도	각의 이등분선의 작도 선분의 수직이등분	각의 이동, 각의 이등분 선분의 수직이등분
	합동인 도형의 성질	합동의 뜻 대응하는 점, 변, 각의 뜻	합동의 뜻 합동인 다각형 찾아내기	합동에는 회전, 이동, 선대칭이 있음
	삼각형의 합동조건	삼각형의 합동조건 합동인 삼각형 찾기	삼각형의 합동저건 합동인 삼각형 찾기
	다각형. 대각선의 총수	다각형의 대각선 대각선의 총수	댜각형의 대각선의 총수 구하기
	원의 중신, 중심각, 부채꼴, 호, 현, 중심각과 호의관계	호, 현, 지름, 활꼴, 부채꼴, 중심각의 뜻 중심각의 크기와 부채꼴의 넓이	부채꼴의 호의 길이와 넓이 구하기	한 원에서 호와 부채꼴의 넓이는 중심각에 비례하지만 현의 길이는 비례하지 않음을 이해
	원과 직선의 위치관계	원과 직선의 위치관계	원과 직선의 위치관계
	다면체	직선과 평면의 위치관계 정다면체	위치관계 찾기 삼가형으로 구성된 정다면체 찾기
	회전체	회전체의 뜻, 겨냥도 그리기 원뿔, 원뿔대의 성질 전개도 그리기	회전체의 겨냥도 그리기 전개도 그리기
측정	다각형과 각의 크기	내각과 외각의 크기, 내각□외각의 합 구하기 정다각형의 한 내□외각의 크기	정다각형의 한 내각의 크기 구하기
	부채꼴의 넓이와 호의 길이	부채꼴의 넓이와 호의 길이	부채꼴의 호의 길이 구하기
	입체도형의 겉넓이와 부피	각기둥,원기둥,각뿔,원뿔,구의 겉넓이와 부피	원뿔의 부피,겉넓이 구하기. 구의 부피구하기

5. 평  가

수학 학습의 평가는 획일적인 방식을 지양하고, 수학 수업의 전개 국면에 따라 진단 평가, 형성평가, 총괄 평가 등의 적절한 평가 방식을 택하여 실시하되, 다음과 같은 사항을 고려하여 수업 목표에 충실한 평가가 될 수 있도록 한다.

가. 수학 학습의 평가는 학생 개개인의 전인적인 성장과 수학 학습을 돕고, 교사 자신의 수업 방법을 개선하기 위한 것이어야 한다.

나. 학생의 학습 활동 측면에 대한 평가뿐만 아니라 수학 학습 지도를 담당하는 교사의 지도 활동 측면에 대해서도 자발적인 평가를 함으로써 발전적인 수학 학습 지도 개선의 참고 자료로 사용한다.

다. 학생의 인지 발달 수준을 고려하고, 교육 과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수하여 평가한다.

라. 인지적 영역에 대한 평가에서 사고력 신장을 위하여 결과보다는 과정을 중시해야 하며, 기본적인 지식, 개념의 이해, 기본적인 계산 기능 등을 평가한다.

마. 문제 해결력에 대한 평가에서 결과뿐만 아니라 문제의 이해 능력과 문제 해결 과정을 파악할 수 있도록 한다.

바. 수학적 성향에 대한 평가는 학생들의 수학에 대한 바람직한 가치관이나 수학 학습에 대한 관심과 흥미의 정도를 파악할 수 있도록 한다.

사. 학생 스스로 문제 해결을 위한 전략을 세우고, 논리적인 추론을 통하여 문제를 해결해 나가는 과정에서 유연하고 다양한 사고력과 창의성을 발휘하고 있는지를 평가할 수 있어야 한다.

아. 수학과 학습에서 전반적으로 요구되는 다음 사항을 강조하여 평가한다.

(1) 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙의 이해

(2) 수학적 용어와 기호를 정확하게 사용하고 표현하는 기능

(3) 수학적 지식과 기능을 활용하여 문제를 수학적으로 사고하여 해결하는 능력

(4) 실생활 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 사고하는 태도

자. 평가 기준의 수준 구분은 학습 목표, 수학적 가치와 유연성, 내용의 복합성, 지식과 기능의 종류와 활용 범위 등의 정도에 따르되, 다음 사항에 유의한다.

(1) 상

(가) 최종적으로 도달하여야 할 학습 목표에 해당되는 내용

(나) 습득된 지식을 통합적으로 이용하여 해결하거나 일반화시킬 수 있는 내용

(다) 다른 영역의 내용과 복합된 내용

(라) 수학적으로 큰 가치와 유용성을 지니는 내용

(2) 중

(가) 기본적으로 도달하여야 할 학습 목표에 해당되는 내용

(나) 기본적인 개념, 원리, 법칙, 성질을 이해하는 정도의 내용

(다) 기본적인 개념, 원리, 법칙, 성질을 이용하여 해결할 수 있는 내용

(3) 하

(가) 최소한으로 도달하여 할 학습 목표에 해당되는 내용

(나) 단순한 수학적 지식(용어, 기호, 알고리즘 등)을 알 수 있는 정도의 내용

(다) 단순한 수학적 지식을 이용할 수 있는 정도의 내용

차. 객관식 선다형 위주의 평가를 지양하고 주관식 지필 검사, 관찰, 면담 등 다양한 평가 방법을 활용하여 종합적인 수학 학습 평가가 이루어질 수 있게 한다.

◑ 총괄평가의 성적 산출 방법

가. 지필 평가는 연 4회 정기 고사시 필답고사로 실시하며, 주관식 배점은 30%이상으로 한다.

(1) 총괄평가에서 각 수준별 학습에 대한 평가 내용은 다음과 같이 한다.

심화학습영역 10% + 기본학습영역 70% + 보충학습영역 20%

(2) 수학교육 목표와 부합되는 평가내용을 선정한다.

(3) 지엽적인 문제보다는 이해력, 적용력, 응용력를 통합적으로 평가할 수 있는 내용을 선정한다.

(4) 7차 교육과정 평가 내용

(5) 주□객관식의 비율은  객관식 : 70% , 주관식 : 30%로 한다.

나. 수행평가는 태도(수업태도, 발표, 준비도, 과제물)와 형성평가(과제물, 쪽지시험)의 분야로 나누어 실시하며 그 반영 비율 및 평정 방법은 다음과 같다.

수행평가항목	내 용	평가	비고
반영비율	지필평가 : 수행평가 = 80 : 20
수행평가항목	·태도(준비도): 50점 ·형성평가 : 50점	5월 7월 10월 11월
기본점수	인정하지 않음
반영시기	4 회
기록방법	개별카드, 교사 자율적으로 기록
평가항목설명	·태도: ① 수업태도 및 발표( 25점) ② 노트, 준비도( 25점) ·형성평가 : ① 과제물 ( 25점) ② 쪽지시험 ( 25점)

◑ 수행평가 세부계획

가. 형성평가

(1) 과제물

과제물은 1학기(5월초, 6월말)와 2학기(10월초, 11월말)까지 수시로 평가하여 그 내용을 누적하여 평가한다.

점수	평가 내용
25.0	* 빠짐없이 했음 * 풀이가 모두 명확하고 답이 맞다. * 수업 중에 교사의 지도를 충분히 이해한 풀이과정이다. * 기호와 용어의 사용이 정확하고 자주성과 창의성이 있다.
22.5	* 1-2회 과제물을 하지 않았다. * 풀이와 답은 대체로 맞지만 풀이과정에 암산과 생략이 많고 기호와 용어사용이 부족하다. * 학습내용을 이해했지만 표현력이 다소 미흡하다
20.0	* 3-5회 이내 과제물을 하지 않았다.. * 불성실한 풀이과정이며 답도 많이 틀렸다.
17.5	* 6-8회 제출하지 않았다.
15.0	* 8-9회 제출하지 않았다.
12.5	* 10회 이상 제출하지 않았다.
0	* 제출하지 않았다.

(2) 쪽지시험

각 단원이 끝날 때마다 쪽지시험을 실시하여 그 결과에 대하여 합산한 후 25점으로 환산하여 성적에 반영한다.

나. 태도

(1) 수업태도, 발표

(가) 발표활동 및  조별 토의활동 참가 태도를 관찰에 의해 누가 기록하여 반영한다.

(나) 가산점 1점을 주는 경우

① 다른 사람의 발표를 잘 경청하고 적절한 질문 또는 보충설명을 한 경우

② 조별토의 활동을 주도적으로 잘 이끌고 있다고 판단된 경우

③ 수업 시간 중 적극적으로 문제 해결을 위해 노력하는 경우

④ 자신이 모르거나 이해가 부족할 때 적극적으로 질문하는 학구열이 있을 경우

(다) 감점 1점을 하는 경우

① 수업 중에 학생이 수업을 방해하는 행위를 했을 때

② 수업 중에 다른 교과의 과제물을 한 경우

③ 만화□잡지 등 교과과정과 전혀 관련 없는 것을 수업 시간중 탐독하는 경우

(라) 정기고사 반영시 가산점과 감점의 합계를 계산하여 다음과 같이 급간별로 평점을 부여한다.

점수구분	평점
+ 4 점이상	15.0
+2점 ∼ +3점	13.5
0점 ∼1점	12.0
-2점 ∼-1점	10.5
-4점 ∼ -3점	9.0
-5점 이하	7.5

(2) 발표력

(가) 학생에게 발표 기회를 부여하여 평가한다.

(나) 문제의 난이도는 학생 개인의 수준을 고려하여 그날 배운 내용을 발표하도록 한다.

(다) 학생이 문제의 답을 얻는 것을 목적으로 하는 것이 아닌 만큼 발표하는 학생의 태도, 창의성, 판서능력 등을 종합적으로 고려한다.

① 풀이 과정은 맞았는가?      ② 학생의 설명이 알기 쉬웠는가?

③ 판서는 잘 정리되었는가?    ④ 적극적으로 발표하였는가?

⑤ 창의성은 있었는가?         ⑥ 답이 맞았는가? 등등

(라) 채점기준

점수구분	평가내용
10.0	문제 풀이과정이 올바르고 논리적으로 잘 설명함. 약간의 실수는 있더라도 질문 또는 보충설명 토의 등을 통해 곧 교정할 줄 앎.
9.0	문제 풀이과정은 올바르나 설명이 불충분함. 또는 문제의 풀이나 설명에서 결정적인 오류를 범함.
8.0	문제를 제대로 해결하지 못했거나 설명이 매우 불충분함. 문제를 제대로 이해하지 못하고 있다고 판단됨.
7.0	발표활동에 불성실함.

(3) 노트, 준비도

(가) 노트정리

수행평가	내 용
15.0	* 기호와 용어를 정확하게 사용하며, 그 풀이 과정이 명확하다. * 학습 내용을 빠짐없이 잘 정리하고, 문제의 풀이와 제시된 과제를 생략하지 않고 꾸준히 적어 나가고 있다. * 노트 정리가 누가 기록되어 있고, 보관 상태가 우수하다.
13.5	* 수학적 풀이 과정이 생략이 많고, 기호와 용어의 사용이 다소 명확하지는 못하다. * 학습 내용은 대부분 정리하나 문제 풀이와 제시된 과제가 다소 생략된 것이 있다. * 노트 정리가 간결하게 이루어졌으나, 보관 상태가 다소 미흡하다.
12.0	* 수학적 풀이 과정이 적절하지 못하고, 기호와 용어의 사용이 서투르게 이루어져 있다. * 학습 내용의 정리가 제대로 안되고 있으며, 문제 풀이가 많이 생략되어 있다. * 노트 정리가 매우 허술하게 이루어져 있으며, 보관 상태가 좋지않다.
10.5	* 수학 노트가 없거나 노트를 제출하지 않는다. * 노트 대신 뜯어진 낱장만 제출한다. * 수학노트에 타 교과 내용과 혼합하여 사용하거나 노트에 낙서가 많이 되어있다.

(나) 준비도

① 준비물 검사(노트, 교과서, 컴퍼스, 모눈종이 등)등의 준비도를 시간별로 검사하여 지적횟수를 누가 기록하여 측정한다

② 평점부여 기준

점 수(지적회수)	평가내용
0-1회	10.0
2-3회	9.0
3-4회	8.0
5회 이상	7.0

※ 기타 사항

가. 수행평가를 함에 있어 무단결석이나 무단 결과로 인하여 평가가 불가능한 경우에는 교과 협의회를 거쳐 처리한다.

나. 평가의 타당도와 객관도를 높이기 위한 다양한 해결책을 모색하기 위한 교과 협의회를 활성화하며 반복평가, 동료평가 등 평가 방법을 다양화한다.

다. 수행평가의 과정은 학생에게 공개하며, 평정 과정이 공정하고 투명하게 처리되어야 한다.